Lección 13

 Problemas de Búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sumen 13.

 

Datos:

 

Se pueden usar los números enteros del 1 al 9.

Posibles ternas:

 

1 3 9

1 4 8

1 5 7

2 3 8

2 4 7

2 5 6

3 4 6

Respuestas:

 

1 3 9  

1 4 8

2 4 7

3 4 6  

Lección 12

Problemas de Construcción de Soluciones

Tiene como tiene como objetivo la construcción de respuestas del problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

Ejemplo:

Suma los numeros de horizontales del centro agregandole el numero 2 centrico, asi tambien las de las esquinas de tal manera que den 22.

 

 

 

Lección 11

Problemas de Tanteo sistemático por acotación del error

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error

Es tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir al rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

Estrategia binaria para el tanteo sistemático 

El método seguido para encontrar cual de las soluciones tentativas es la respuesta correcta se llama Estrategia Binaria. 

Para poder aplicar esta estrategia hacemos lo siguiente:

Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el número de conejos, o el número chocolates o caramelos.

Luego aplicamos el criterio de validación ( el número de patas o el costo de las golosinas) a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias.

Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validación a dicho punto. Si esa no es la solución, entonces podemos identificar en que porción del rango está la respuesta. Como resultado de este paso terminamos con un nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original.

Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuyevo rango en dos porciones y repetimos la validación en este punto. Si no hemos acertado la respuesta, terminamoscon otro nuevo rango que tiene la cuarta parte de las soluciones tentativas que tiene el rango del inicio del problema.

Ejemplo:

En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones. Todas los niñas compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y los pantalones $8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas si gastaron entre todos $40 dólares?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema y sacar información

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4  en total gastaron $40 dólares.

¿Qué se pide?

Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si gastaron$40 dólares.

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?

¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar con el menor esfuerzo?

Los extremos y los medios

¿Cuál es la respuesta?

8 blusas y 4 pantalones

¿ Qué estratedia aplicamos en está práctica?

Método de Tanteo

Lección 10

Problemas Dinámicos. Estrategia Medios - Fines

Definiciones

 

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

Estado: conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios” .

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de trasformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en formas independientes y uno a la vez.  

Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generara el paso de un estado a otro.  

 

Ejemplo:

Carlitos y sus dos hijas, Marta y María, están en un margen de un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote  que disponen, cuya capacidad máxima es de 200 kg si Carlitos pesa 180 kg y Marta  y María 80 kg cada uno, ¿Cómo pueden hacer para cruzar el rió?

 

Sistema: rió con tres personas (Carlitos  con Marta y María) y  un bote.

 

Estado inicial: Carlitos,  Marta  y María en una rivera del rio con el bote.

 

Operadores: cruzar el rió con el bote.

 

Restricciones: capacidad máximo del bote de 200 kg.

 

¿Cómo podemos describir el estado?

 

(C, M, M, B::)

 

¿Qué posibilidades existen para cruzar el rió con el operador tomando en cuenta la  restricción de la capacidad del bote?

 

    1. Bote con un hijo (cualquiera de los dos) peso en el bote: 80 kg

    2. Bote con dos hijos, peso en el bote: 160 kg

    3. Bote con padre; peso en e l bote: 180 kg

    4. Bote con un padre y un hijo; peso en el bote: 260 kg

    5. Bote con padre y dos hijos; peso en el bote: 340 kg

 

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con la cinco alternativas del operador?

                                    (C, M,   M, B ::)

(C, M:: M,B)     (C::M, M, B)     (M, M::C, B)

(M:: C, M, B)             (:: C, M, M, B) 

CONSTRUYE  EL DIAGRAMA DESPUES DE LAS SUCESIVAS APLICACINES  DEL ORDENADOR. 

 

¿Cómo queda el diagrama?

(C, M,   M, B ::)

(C, M:: M,B) 

  

(C::M, M, B) 

   

(M, M::C, B)

(M:: C, M, B)

(:: C, M, M, B)

 

Lección 9

Problemas con Diagramas de Flujo y de Intercambio

Estrategias de Diagramas de Flujo

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que se resume el flujo de la variable.

Ejemplo:

Cuatro chicas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes deben arreglar sus cuentas. Lucia, por su parte, recibe 10.000um de un premio y 2000um por el pago de un préstamo hecho a Josefina y por otra parte le pagua a Lourdes 4000um que le debía. Angela ayuda a Lourdes con 2000um. El padre de Josefina le envía 20.000um y esta aprovecha para pagar las deudas de 4000um a Lourdes, 6000um a Angela y 2000um a Lucia . Cada una de las chicas decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad.¿ Cuánto dona cada chica?

¿De qué trata el problema?

De cuatro chicas que quieren donar una parte de su dinero

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuánto dona cada chica?

Representación:

 

Respuesta:

Lucia dona 800 Um

Josefina dona 800 Um

Lourdes dona 1000 Um

Angela dona 400 Um

Lección 8

Problemas de Simulación Concreta y Abstracta

Situación dinámica:

 

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar a otro A,  a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc.

 

Simulación concreta:

 

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se lo conoce con el nombre de puesta en acción. 

 

Simulación abstracta:

 

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

EJEMPLO:

Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿De qué trata el problema?

 

De la caminata de Galo

 

¿Cuál es la pregunta?

 

¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

 

Nombre de las calles, dirección de las calles

 
Representación:

Respuesta:

 

Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.

Lección 7

Problemas de Tablas Conceptuales

Esta estrategia aplica para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes. La solución consiste construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

Tablas conceptuales

Tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

Ejemplo:
 

De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M, 4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (M, P, L), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba P es un pediatra brasileño,  una de las personas que se sometió a la prueba M es un psicólogo mexicano  y a la prueba L un oftalmólogos colombiano. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano pediatra?

¿De qué trata el problema?

De tres personas que rindieron pruebas diferentes.

¿Cuál es la pregunta?

. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano oftalmólogos?

 

¿Cuáles son las variables independientes?

Países y profesiones

¿Cuáles son las variables pendientes?

Los valores que se les dan a cada variable.

Representación:

Lección 6

PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

Estrategia de presentación en dos dimensiones: tablas lógicas.Esta estrategia se utiliza para resolver problemas de dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad falsedad de relaciones entre las variables cualitativas.la solución es construir una "Tabla Lógica".

EJEMPLO:

En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de Argentina, Chile, Ecuador, Brasil y México. El ecuatoriano llego dos lugares atrás del chileno. El Argentino no gano, pero tampoco llego en último lugar. El mexicano ocupo un lugar después que el brasileño. Este último no llego en primer lugar. ¿En qué lugar llego cada corredor?.

¿De qué trata el problema?

De las posiciones de los atletas después de una carrera.

¿Cuál es la pregunta?

En qué lugares llegaron cada corredor.

¿Cuáles son las variables independientes?

El país de cada corredor.

Representación.

País Posición	Argentina	Chile	Ecuador	Brasil	México
1er. Puesto	F	V	F	F	F
2do. Puesto	V	F	F	F	F
3er. Puesto	F	F	V	F	F
4to. Puesto	F	F	F	V	F
5to Puesto	F	F	F	F	V

Respuesta. 

El chileno llego en primer lugar, el argentino llego en segundo lugar, el ecuatoriano llego en tercer lugar, el brasileño llego en cuarto lugar y el mexicano llego en quinto lugar.